Людмила Савельева родилась 24 января 1942 года в пик голода в блокадном Ленинграде.
В 1962 году окончила хореографическое училище имени Вагановой. С 1962 года — актриса театра оперы и балета имени Кирова (ныне — Мариинский), с 1967 года — актриса Театра-студии киноактёра.
Снимается в кино с 1964 года. Первая большая роль — Наташа Ростова в фильме С. Ф. Бондарчука «Война и мир» — принесла актрисе всемирную славу.
Роль Наташи Ростовой в киноэпопее "Война и мир" стала ключевой в судьбе актрисы Людмилы Савельевой
Людмила Савельева в фильме "Бег"
Сегодня Народная артистка РСФСР Людмила Михайловна Савельева живет и работает в Москве.