От Киевской Руси откололись Смоленск и Полоцк, что стало началом распада всего Древнерусского государства.
Очередной пример, когда об истории пишут люди, знающие ее, мягко говоря, поверхностно.
Полоцк "откололся" задолго до прихода половцев. Там правила династия потомков Изяслава, сына Владимира и брата Ярослава. В остальной "Киевской Руси" имела место так называемая "лествичная (лестничная) система". Главный, киевский престол переходил не от отца к сыну, а к старшему в роду. С одной стороны - справедливо, шансы стать главным есть у всех родичей. С другой - возникала путаница, те князья, у которых отцы не побывали на престоле Киева, права свои теряли. И эти порядки имели лишь внешнее сходство с "феодальной раздробленностью" Запада, прежде всего Франции. Там был верховный сюзерен, бесспорный, трон свой передававший по наследству. Здесь - почти непрерывно оспаривалось верховенство. После Мономаха киевские князья непрерывно менялись, Мономашичи боролись с Ольговичами. (а не "Святославичи" с "Ярославичами", как здесь, опять-таки, безграмотно написано).
Ну а про половцев- в основном верно. И воевали, и роднились. Обращает внимание - уже тогда у русских князей появилась привычка привлекать союзников извне. При татарах этот обычай расцветет, и станет реально главной предпосылкой для установления длительного "ига".